六年級自然數積最大的規律例題講解

　　將給定的自然數N，分拆成若干個（不定）的自然數的和，只有當這些自然數全是2或3，并且2至多為兩個時，這些自然數的積最大。

　　例如，將自然數8拆成若干個自然數的和，要使這些自然數的乘積為最大。怎么辦呢？

　　我們可將各種拆法詳述如下：

　　分拆成8個數，則只能是8個“1”，其積為1。

　　分拆成7個數，則只能是6個“1”，1個“2”，其積為2。

　　分拆成6個數，可得兩組數：（1，1，1，1，1，3）；（1，1，1，1，2，2）。它們的積分別是3和4。

　　分拆成5個數，可得三組數：（1，1，1，1，4）；（1，1，1，2，3）；（1，1，2，2，2）。它們的積分別為4，6，8。

　　分拆成4個數，可得5組數：（1，1，1，5）；（1，1，2，4）；（1，1，3，3）；（1，2，2，3）；（2，2，2，2）。它們的積分別為5，8，9，12，16。

　　分拆成3個數，可得5組數：（1，1，6）；（1，2，5）；（1，3，4）；（2，2，4）；（2，3，3）。它們的積分別為6，10，12，16，18。

　　分拆成2個數，可得4組數：（1，7）；（2，6）；（3，5）；（4，4）。它們的積分別為7，12，15，16。

　　分拆成一個數，就是這個8。

　　從上面可以看出，積最大的是

　　18=3×3×2。

　　可見，它符合上面所述規律。

　　用同樣的方法，將6、7、14、25分拆成若干個自然數的和，可發現

　　6=3+3時，其積3×3=9為最大；

　　7=3+2+2時，其積3×2×2=12為最大；

　　14=3+3+3+3+2時，其積3×3×3×3×2=162為最大；

　　由這些例子可知，上面所述的規律是正確的。