五年級最佳策略例題講解

　　【最佳策略】

　　例1A、B二人從A開始，輪流在1、2、3、……、1990這1990個數中劃去一個數，直到最后剩下兩個數互質，那么B勝，否則A勝。問：誰能必勝？制勝的策略是什么？

　　講析：將這1990個數按每兩個數分為一組；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。

　　當A任意在括號中劃去一個時，B就在同一個括號中劃去另一個數。這樣B就一定能獲勝。

　　例2桌上放有1992根火柴。甲乙兩人輪流從中任取，每次取得根數為1根或2根，規定取得最后一根火柴者勝。問：誰可獲勝？

　　講析：因為兩人輪流各取一次后，可以做到只取3根。誰要搶到第1992根，誰就必須搶到第1989根，進而搶到第1986、1983、1980、…、6、3根。

　　誰搶到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以獲勝。

　　后者獲勝的策略是，當先取的人每取一次火柴梗時，他緊接著取一次，每次取的根數與先取的加起來的和等于3。

　　例3有分別裝球73個和118個的兩個箱子，兩人輪流在任一箱中任意取球，規定取得最后一球者為勝。問：若要先取者為獲勝，應如何取？

　　講析：先取者應不斷地讓后者在取球之前，使兩箱的球處于平衡狀態，即每次先取者取之后，使兩箱球保持相等。這樣，先取者一定獲勝。