六年級(jí)不連續(xù)加數(shù)拆分例題：乘積最大

　　【不連續(xù)加數(shù)拆分】

　　例2將1992表示成若干個(gè)自然數(shù)的和，如果要使這些數(shù)的乘積最大，這些自然數(shù)是______。

　　講析：若把一個(gè)整數(shù)拆分成幾個(gè)自然數(shù)時(shí)，有大于4的數(shù)，則把大于4的這個(gè)數(shù)再分成一個(gè)2與另一個(gè)大于2的自然數(shù)之和，則這個(gè)2與大于2的這個(gè)數(shù)的乘積肯定比它大。又如果拆分的數(shù)中含有1，則與“乘積最大”不符。

　　所以，要使加數(shù)之積最大，加數(shù)只能是2和3。

　　但是，若加數(shù)中含有3個(gè)2，則不如將它分成2個(gè)3。因?yàn)?×2×2=8，而3×3=9。

　　所以，拆分出的自然數(shù)中，至多含有兩個(gè)2，而其余都是3。

　　而1992÷3=664。故，這些自然數(shù)是664個(gè)3。

　　例3把50分成4個(gè)自然數(shù)，使得第一個(gè)數(shù)乘以2等于第二個(gè)數(shù)除以2；第三個(gè)數(shù)加上2等于第四個(gè)數(shù)減去2，最多有______種分法。

　　講析：設(shè)50分成的4個(gè)自然數(shù)分別是a、b、c、d。

　　因?yàn)閍×2=b÷2，則b=4a。所以a、b之和必是5的倍數(shù)。

　　那么，a與b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。

　　又因?yàn)閏＋2=d-2，即d=c＋4。所以c、d之和加上4之后，必是2的倍數(shù)。

　　則c、d可取的數(shù)組有：

　　（40、10），（30、20），（20、30），（10、40）。

　　由于40÷5=8，40-8=32；（10-4）÷2=3，10-3＝7，

　　得出符合條件的a、b、c、d一組為（8、32、3、7）。

　　同理得出另外三組為：（6、24、8、12），（4、16、13、17），（2、8、18、22）。

　　所以，最多有4種分法。