1.有一個大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個數(shù).

　　分析:這個題沒有告訴我們,這三個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質2,我們可以得到:這個數(shù)一定能整除這三個數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).

　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個數(shù)可能為2,7,14.

　　2.已知三個數(shù)127,99和一個小于30的兩位數(shù)a除以一個一位數(shù)b的余數(shù)都是3,求a和b的值.

　　分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數(shù).而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.

　　3.除以99,余數(shù)是______.

　　分析:所求余數(shù)與19×100,即與1900除以99所得的余數(shù)相同,因此所求余數(shù)是19.

　　4.求下列各式的余數(shù):

　　(1)2461×135×6047÷11

　　(2)19992000÷7

　　分析:(1)5;(2)1999÷7的余數(shù)是4,19992000 與42000除以7 的余數(shù)相同.然后再找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)4 的各次方除以7的余數(shù)的排列規(guī)律是4,2,1,4,2,1......這么3個一循環(huán),所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數(shù)是2,故19992000÷7的余數(shù)是2 .