勾股數與費爾馬大定理

　　如果一個直角三角形的兩條直角邊分別是a和b，斜邊是c，那么a平方加b平方等于c平方,這就是著名的“勾股定理”。如果a、b、c都是正整數，就說它們是一組勾股數。一般地說,勾股數就是不定方程(x平方加y平方等于z平方)的正整數解。

　　在公元前1900?1600年的一塊巴比倫泥板中，記載了15組勾股數，包括(119，120，169)，(3367，3456，4825)，(12709，13500，18541)這樣一些數值很大的勾股數，說明當時已經有了求勾股數的某種公式。

　　于是人們進一步設想：在上述不定方程中，如果未知數的次數比2大，還有沒有正整數解呢? 大約在1637年，費爾馬認真地研究了這個問題，指出，他已經證明，一個立方數不可能表為兩個立方數之和，一個四次方也不可能表為兩個四次方之和。一般說來,指數大于2的任何次冪不可能表為兩個同樣方冪之和。也就是說，當n＞2時，n次方的不定方程(x的n次方加y的n次方等于z的n次方)沒有正整數解 。這就是通常人們所說的費爾馬大定理,也叫費爾馬最后定理。

　　后來，一直沒有發現費爾馬的證明。300多年來，大批數學家,其中包括歐拉、高斯、阿貝爾、柯西等許多最杰出的數學家都試圖加以證明，但都沒有成功，使這個大定理成了數學中最著名的未解決問題之一。現在一般認為，當初費爾馬也并沒有證出這條定理。

　　費爾馬大定理也吸引了無數業余愛好者。當1908年德國哥廷根科學院宣布將發給第一個證明它的人10萬馬克獎金時，據說有些商人也加入了研究的行列。但由于費爾馬大定理不可能有初等證明，因而那些連初等數論的基本內容都不熟悉的人，對此只能“望洋興嘆”了。這說明攻克世界難題，不僅需要勇氣和毅力，還需要具備扎實的基礎知識。