例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；

　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；

　　求最大公約數(shù)基本方法：

　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

　　公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；

　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；

　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；

　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；

　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

　　1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

　　2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

　　求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

　　17．數(shù)的整除

　　一、基本概念和符號：

　　1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

　　2、常用符號：整除符號"|"，不能整除符號""；因為符號"∵"，所以的符號"∴"；

　　二、整除判斷方法：

　　1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

　　2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

　　3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

　　4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

　　5. 能被7整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

　　6. 能被11整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

　　②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

　　7. 能被13整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性質(zhì)：

　　1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

　　2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

　　18．余數(shù)及其應用

　　基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　　①余數(shù)小于除數(shù)。

　　②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　　③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　　④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

　　19．余數(shù)、同余與周期

　　一、同余的定義：

　　①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　　②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　　①自身性：a≡a(mod m)；