小學數學故事：談記數法

　　我們再追溯到五千到八千年前看一看，這時，四大文明古國都早已從母系社會過渡到父系社會了，生產力的發展導致國家雛形的產生，生產規模的擴大則刺激了人們對大數的需要。比如某個原始國家組織了一支部隊，國王陛下總不能老是說：“我的這支戰無不勝的部隊共計有9名士兵！”于是，慢慢地就出現了“十”、“百”、“千”、“萬”這些符號。在我國商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消滅敵人共計2656人。在商周的青銅器上也刻有一些大的數字。以后又出現了“億”、“兆”這樣的大數單位。

　　而在古羅馬，最大的記數單位只有“千”。他們用M表示一千。“三千”則寫成“MMM”。“一萬”就得寫成“MMMMMM－MMMM”。真不敢想象，如果他們需要記一千萬時怎么辦，難道要寫上一萬個M不成？

　　總之，人們為了尋找記大數的單位是花了不少腦筋的。筆者幼時在農村讀私塾，私塾先生告訴我們這些懵懂頑童：“最大的數叫‘猴子翻跟斗’”。這位私塾先生可能認為孫悟空一個跟斗翻過去的路程是最最遠的，不能再遠了，所以完全可以用“猴子翻跟斗”來表示最大的數。在古印度，使用了一系列大數單位后，最后的最大的數的單位叫做“恒河沙”。是呀，恒河中的沙子你數得清嗎！

　　然而，古希臘有一位偉大的學者，他卻數清了“充滿宇宙的沙子數”，那就是阿基米德。他寫了一篇論文，叫做《計沙法》，在這篇文章中，他提出的記數方法，同現代數學中表示大數的方法很類似。他從古希臘的最大數字單位“萬”開始，引進新數“萬萬（億）”作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位），等等，每階單位都是它前一階單位的1億倍。

　　阿基米德的同時代人、天文學家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距離10，000，000，000斯塔迪姆（1斯塔迪姆=188米），這個距離當然比現在我們所認識的宇宙要小得多，這才僅僅是太陽到土星的距離。阿基米德假定這個“宇宙”里充滿了沙子。然后開始計算這些沙子的數目。最后他寫道：

　　“顯然，在阿里斯塔克斯計算出的天球里所能裝入的沙子的粒數，不會超過一千萬個第八階單位。”如果要把這個沙子的數目寫出來，就是10，000，000×（100，000，000）7或者就得在1后邊寫上63個0：1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。這個數，我們現在可以把它寫得簡單一些：即寫成1×1063。而這種簡單的寫法，據說是印度某個不知名的數學家發明的。

　　現在，我們還可更進一步把這種方法推廣到記任何數，例如：32，000，000就可記為3．2×107，而0．0000032則可記為3．2×10-6。這種用在1與10間的一個數乘以10的若干次冪的記數方法就是“科學記數法”。這種記數法既方便，又準確，又簡潔，還便于進行計算，所以得到了廣泛的使用。