小學數學故事：被墨水蓋住的算式

　　如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領，不但應具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡單的密碼。

　　現在我們來看一個例子：

　　據傳說，英國物理學家牛頓（1642－1727）小的時候，學習成績幾乎在學校是倒數第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業做得干凈整齊，沒有任何錯誤，但正當他把筆和本子收起來時，糟糕的事情發生了：墨水灑了，正好在他的一道算術題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結果。

　　式中只剩下了3個數字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個數字，一樣一個。

　　如果這是一種從0到9這10個數字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數字嗎？

　　由于被墨水蓋住的是10個數字，所以原式應為：

　　28？

　　+？？4

　　────—

　　？？？？

　　我們可以把這個算式寫成：

　　28A

　　+CB4

　　────—

　　GFED

　　其中每個英文字母分別表示數字0、1、3、5、6、7、9中的某一個。

　　我們先考慮千位上的G。兩個三位數相加，和是四位數，由于兩個百位上的數相加，和最多向千位進1，所以，G只能是1，這時，算式就成了：

　　28A

　　+CB4

　　────

　　1FED

　　再看百位上的C和F。如果要保證向千位進1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個。

　　設C=9，那么如果十位不進位到百位，F=1；如果十位進位到百位，F=2。這都和已知的數字重復。所以C≠9。

　　所以C=7，F=0。即

　　28A

　　+7B4

　　────

　　10ED

　　這時，B可能是3、5、6、7中的某一個。

　　如果B=3，那么應有E=1或2，但這不可能；

　　如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；

　　如果B=6，那么E=5，這時令A=9，則有D=3。

　　整理出來就是：

　　A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。

　　于是，小牛頓的算式應為：

　　289

　　+764

　　────

　　1053