小學數學公式：圓的面積公式由來

　　來源故事

　　約翰尼斯·開普勒是德國天文學家，他發現了行星運動的三大定律，這開普勒三大定律可分別描述為：所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行；在同樣的時間里行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等；行星公轉周期的平方與它同太陽距離的立方成正比。這三大定律最終使他贏得了“天空立法者”的美名。為哥白尼的日心說提供了最可靠的證據，同時他對光學、數學也做出了重要的貢獻，他是現代實驗光學的奠基人。

　　開普勒當過數學老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數學家用分割的方法去求圓面積，所得到的結果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。

　　開普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。圓面積等于無窮多個小扇形面積的和，所以在最后一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有這就是我們所熟悉的圓面積公式。

　　開普勒運用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創造的這種求圓面積的新方法，發表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。

　　開普勒大膽地把圓分割成無窮多個小扇形，并果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎上，向前邁出了重要的一步。

　　《葡萄酒桶的立體幾何》一書，很快在歐洲流傳開了。數學家們高度評價開普勒的工作，稱贊這本書是人們創造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。

　　圓面積公式

　　把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等于圓的半徑(r)，長方形的長就是圓周長(C)的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑(r)乘以二分之一周長C，S=r*C/2=r*πr。