數(shù)學(xué)家的故事：令人惋惜的數(shù)學(xué)天才阿貝爾

　　尼爾斯·亨利克·阿貝爾(1802年8月5日-1829年4月6日)，挪威數(shù)學(xué)家，在很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了開創(chuàng)性的工作。他最著名的一個(gè)結(jié)果是首次完整給出了高于四次的一般代數(shù)方程沒有一般形式的代數(shù)解的證明。這個(gè)問題是他那時(shí)最著名的未解決問題之一，懸疑達(dá)250多年。他也是橢圓函數(shù)領(lǐng)域的開拓者，阿貝爾函數(shù)的發(fā)現(xiàn)者。盡管阿貝爾成就極高，卻在生前沒有得到認(rèn)可，他的生活非常貧困，死時(shí)只有27歲。

　　阿貝爾是十九世紀(jì)挪威出現(xiàn)的最偉大數(shù)學(xué)家。他的父親是挪威克里斯蒂安桑主教區(qū)芬杜小村莊的牧師，全家生活在窮困之中。在1815年，當(dāng)他進(jìn)入了奧斯陸的一所天主教學(xué)校讀書，他的數(shù)學(xué)才華便顯露出來。經(jīng)他的老師霍爾姆伯的引導(dǎo)下，他學(xué)習(xí)了不少當(dāng)時(shí)的名數(shù)學(xué)家的著作，包括：牛頓、歐拉、拉格朗日及高斯等。

　　1820年，阿貝爾的父親去世，照顧全家七口的重?fù)?dān)突然交到他的肩上。雖然如此，1821年阿貝爾透過霍姆彪的補(bǔ)助，仍可進(jìn)入奧斯陸的克里斯蒂安尼亞大學(xué)，即奧斯陸大學(xué)就讀，於1822年獲大學(xué)預(yù)頒學(xué)位，并由霍姆彪的資助下繼續(xù)學(xué)業(yè)。

　　在學(xué)校里，他幾乎全是自學(xué)，同時(shí)花大量時(shí)間作研究。1823年當(dāng)阿貝爾的第一篇論文發(fā)表后，他的朋友便力請(qǐng)挪威政府資助他到德國及法國進(jìn)修。

　　這篇《一元五次方程沒有代數(shù)一般解》論文，正確解決了這個(gè)幾百年來的難題：即五次方程不存在代數(shù)解。后來數(shù)學(xué)上把這個(gè)結(jié)果稱為阿貝爾-魯芬尼定理。阿貝爾認(rèn)為這結(jié)果很重要，便自掏腰包在當(dāng)?shù)氐挠∷�館印刷他的論文。因?yàn)樨毟F，為了減少印刷費(fèi)，他把結(jié)果緊縮成只有六頁的小冊(cè)子。

　　阿貝爾滿懷信心地把這小冊(cè)子寄給外國的數(shù)學(xué)家，包括德國被稱為數(shù)學(xué)王子的家高斯，希望能得到一些反應(yīng)。可惜文章太簡潔了，沒有人能看懂。高斯收到這小冊(cè)子時(shí)覺得不可能用這么短的篇幅證明這個(gè)世界著名的問題----連他還沒法子解決的問題，于是連拿起刀來裁開書頁來看內(nèi)容也懶得做，就把它扔在書堆里了。高斯錯(cuò)過了這篇論文，不知道這個(gè)著名的代數(shù)難題已被解破。

　　1826年夏天，他在巴黎造訪了當(dāng)時(shí)最頂尖的數(shù)學(xué)家，并且完成了一份有關(guān)超越函數(shù)的研究報(bào)告。這些工作展示出一個(gè)代數(shù)函數(shù)理論，現(xiàn)稱為阿貝爾定理，而這定理也是後期阿貝爾積分及阿貝爾函數(shù)的理論基礎(chǔ)。他在巴黎被冷落對(duì)待，他曾經(jīng)把他的研究報(bào)告寄去科學(xué)學(xué)院，望可得到好評(píng)，但他的努力也是徒然。他在離開巴黎前染頑疾，最初只以為只是感冒，后來才知道是肺結(jié)核病。

　　在1828年冬天，阿貝爾的病逐漸嚴(yán)重起來。在他圣誕節(jié)去芬羅蘭探他的未婚妻克萊利·肯姆普期間，病情便更惡化。到1829年1月時(shí)，他已知自己壽命不長，出血的癥狀已無法否認(rèn)。直至1829年4月6日凌晨，阿貝爾去世了。

　　直到阿貝爾去世前不久，人們才認(rèn)識(shí)到他的價(jià)值。1828年，四名法國科學(xué)院院士上書給挪威國王，請(qǐng)他為阿貝爾提供合適的科學(xué)研究位置，勒讓德也在科學(xué)院會(huì)議上對(duì)阿貝爾大加稱贊。在阿貝爾死後兩天，克列爾寫信說為阿貝爾成功爭取於柏林大學(xué)當(dāng)數(shù)學(xué)教授，可惜已經(jīng)太遲，一代天才數(shù)學(xué)家已經(jīng)在收到這消息前去世了。

　　此后榮譽(yù)和褒獎(jiǎng)接踵而來，1830年他和卡爾·雅可比共同獲得法國科學(xué)院大獎(jiǎng)。阿貝爾在數(shù)學(xué)方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他還研究了更廣的一類代數(shù)方程，后人發(fā)現(xiàn)這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀(jì)念他，后人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級(jí)數(shù)，得到了一些判別準(zhǔn)則以及關(guān)于冪級(jí)數(shù)求和的定理。這些工作使他成為分析學(xué)嚴(yán)格化的推動(dòng)者。

　　阿貝爾和雅可比是公認(rèn)的橢圓函數(shù)論的奠基者。阿貝爾發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的加法定理、雙周期性、并引進(jìn)了橢圓積分的反演。阿貝爾這一系列工作為橢圓函數(shù)論的研究開拓了道路，并深刻地影響著其他數(shù)學(xué)分支。埃爾米特曾說：阿貝爾留下的思想可供數(shù)學(xué)家們工作150年。

　　科學(xué)院秘書傅立葉讀了論文的引言，然后委托勒讓得和柯西負(fù)責(zé)審查。柯西把稿件帶回家中，究竟放在什么地方，竟記不起來了。直到兩年以后阿貝爾已經(jīng)去世，失蹤的論文原稿才重新找到，而論文的正式發(fā)表，則遷延了12年之久。

　　這些遲來的榮譽(yù)對(duì)這位數(shù)學(xué)家已經(jīng)沒有任何意義了，這位數(shù)學(xué)天才在他短暫的一生中為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，雖然生活拮據(jù)，雖然懷才不遇，但是在困境中他依然堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)的研究。這種精神和阿貝爾的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)同樣珍貴。