答案與解析：

　　對于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當它的開關被按奇數次時，燈是開著的;當它的開關被按偶數次時，燈是關著的;　　根據題意可知，當第100個人離開房間后，一盞燈的開關被按的次數，恰等于這盞燈的編號的因數的個數;　　要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數有奇數個。顯然完全平方數有奇數個因數。所以平方數編號的燈是亮著的。　　而內的完全平方數有，所以當第100個人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。