公元3世紀(jì)前后，亞歷山大學(xué)派的學(xué)者丟番圖發(fā)現(xiàn)1，33，68，105中任何兩數(shù)之積再加上256，其和皆為某個(gè)有理數(shù)的平方。在丟番圖的上述發(fā)現(xiàn)約1300年后，法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)數(shù)組：1，3，8，120中任意兩數(shù)之積再加上1后，其和均為完全平方數(shù)。此后，其神秘的面紗才逐步揭開。但問(wèn)題也許并沒(méi)有完，人們也許還自然會(huì)想到：

　　1，有上述性質(zhì)的數(shù)組中，數(shù)的個(gè)數(shù)是否能超越四個(gè)。

　　2，有無(wú)這樣的數(shù)組，在兩兩相乘后加其它數(shù)后，還能為完全平方數(shù)。對(duì)于任給的n個(gè)正整數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得‖a_ix‖≥1/(n+1)，i=1，2，…，n，成立，我們給出如下更一般的猜想：對(duì)于任給的n個(gè)正數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在n個(gè)整數(shù)k_1，k_2，…，k_n，使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i，對(duì)任給的i，j∈{1，2，…，n}成立、并且對(duì)更一般的猜想作了一些研究，給出了n=2，3時(shí)的證明，其方法較以前完全不同。