小學1-6年級數學基礎概念：互質數

　　什么叫互質數？

　　定義及定理：對于兩個數來看 ，公因數只有1的兩個數，叫做互質數。對于多個數來看（教材定義） 若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。

　　表達及運用注意：

　　（1）這里所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。

　　（2）“公因數只有1”，不能誤說成“沒有公因數。”

　　（3）三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個正整數（N），除了1以外，沒有其他公約數時，稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2

　　判定互質數的方法匯總

　　直接分辨法：

　　（1）兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。

　　（2）相鄰的兩個自然數是互質數。例如15與16。 　（3）相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與51。

　　（4）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。

　　（5）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如7 和16。

　　（6）2和任何奇數是互質數。例如2和87。

　　（7）1和任何自然數（0除外）都是互質數。

　　計算判定法：

　　（1）兩個數都是合數（兩數相差較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。

　　（2）兩個數都是合數（兩數相差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。

　　（3）兩個數都是合數，大數除以小數的余數（不為“0”且大于“ 1”）的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如462與221

　　462÷221=2……20      ，  　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的約數，則兩個數是互質數。

　　（4）減除法。如255與182。

　　255－182=73，觀察知73<182。

　　182－（73×2）=36，顯然36<73。

　　73－（36×2）=1，

　　（255，182）=1。

　　所以這兩個數是互質數。