小學數學故事：賭場里的數學

　　1651年的夏天，法國數學家兼物理學家布萊瑟·帕斯卡(BlaisePascul，1623—1662)在前往浦挨托鎮的旅行途中，偶然遇到了一位名叫梅雷的貴族公子哥兒，他是一位賭場的好手。為了消磨旅途的寂寞，他同帕斯卡談起了他曾經在賭博中遇到的問題，這是一個十分有趣的“分賭注”的問題。

　　梅雷說有一次他和賭友擲骰子時各押32個金幣的賭注，雙方約定如果梅雷先擲出三次6點，或者雙方先擲出三次4點，就算贏了對方。結果當梅雷兩次擲出6點，賭友一次擲出4點時，梅雷因有事賭博只好中斷。剩下的問題是兩人如何分這64個金幣，他倆因這個問題產生了爭執。賭友說，他要再碰上兩次4點，或梅雷要再碰上一次6點就算贏，所以他有權分得梅雷的一半，即梅雷分64個金幣的2/3，自己分64個金幣的1/3。梅雷則認為即使下一次賭友擲出了4點，他還可以得1/2，即32個金幣，再加上下一次他還有一半希望得到16個金幣，所以他應該分得64個金幣的3/4，賭友只能分得64個金幣的1/4。兩人到底誰說得對呢？

　　梅雷提出的“分賭注”的問題，把帕斯卡這位神童數學家難住了。他苦苦思考，不得要領。一直過了兩三年，到1654年才想出點眉目。于是他寫信給好友費爾馬（PierreFermat，1601—1665）討論這個問題，兩人討論取得了一致的意見：認為梅雷的分法是對的，他應得64個金幣的3/4，賭友應得64個金幣的1/4。當時荷蘭的數學家惠更斯在聽到這件事后也參加了他們的討論。惠更斯把討論結果寫成一本書叫做《論賭博中的計算》（1657年），這是有關概率論的一部最早的著作。

　　法國著名數學家拉普拉斯（PierreSimondeLaplace，1749—1827）是一位十分尊重事實的科學家。拉普拉斯在1814年出版的《概率的哲學探討》一書中調查研究了生男生女的概率問題。一般人或許認為，生男生女的可能性是相等的，各占50%。事實并非如此。拉普拉斯根據倫敦、彼得堡、柏林和全法國的統計資料，得出幾乎完全一致的男嬰出生數與女嬰出生數的比值：在10年間總是擺動在51.2：48.8左右。這就是說，男嬰出生數一般比女嬰出生數略高。國內外大量的人口統計資料說明，男嬰與女嬰出生數的比率是51.2：48.8，我國幾次人口普查的資料中男嬰與女嬰出生數的比率也大致如此，1953年是51.2：48.8；1964年是51.3：48.7。這一事實說明，在紛壇雜亂的大量偶然現象背后，隱藏著必然性規律。這種由“頻率穩定性”導出的“大數定律”，成為整個概率論的基礎。

　　概率論問世不久，就在應用方面發揮了重要的作用。牛痘在歐洲大規模接種以后，曾因副作用引起爭議，這時雅科布·伯努利的侄子丹尼爾·伯努利（DanieiBernoulli，1700—1782）根據大量的統計資料，作出了種牛痘能延長人類平均壽命3年的結論，消除了一些人的恐懼和懷疑。