小學數學故事：反證法

　　反證法一節，可以說是一個難點。因為以前我們的證明，所采用的方法均為直接證法，由已知到結論，順理成章。而對于屬于間接證法的反證法，許多同學正是難以走出直接證法的局限，從而不能深刻或正確理解反證法思想。其實，反證法作為證明方法的一種，有時起著直接證法不可替代的作用。下面這兩則故事，對于我們正確理解反證法很有幫助。

　　故事一：南方某風水先生到北方看風水，恰逢天降大雪。乃作一歪詩：“天公下雪不下雨，雪到地上變成雨；早知雪要變成雨，何不當初就下雨。”他的歪詩又恰被一牧童聽到，亦作一打油詩諷刺風水先生：“先生吃飯不吃屎，飯到肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當初就吃屎。”

　　實際上，小牧童正是巧妙運用了反證法，駁斥了風水先生否定事物普遍運動的規律，只強調結果，不要變化過程的形而上學的錯誤觀點：假設風水先生說的是真理，只強調變化最后的結果，不要變化過程也可，那么，根據他的邏輯，即可得出先生當初就應吃屎的茺唐結論。風水先生當然不會承認這個事實了。那么，顯然，他說的就是謬論了。

　　這就是反證法的威力，一個原本非常復雜難證的哲學問題被牧童運用了“以其人之道，還其人之身”的反證法迎刃而解了。

　　如果說這則故事還尚不能讓我們明白反證法的思路的話，不妨再看看故事二。

　　故事二：王戎小時候，愛和小朋友在路上玩耍。一天，他們發現路邊的一棵樹上結滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，獨有王戎沒動。等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！他們都問王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎說：“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結滿了李子，所以李子一定是苦的。”

　　這是很著名的“道旁苦李”的故事。實質上王戎的論述，也正是運用了反證法，我們不妨把這則故事改編成象幾何題目中的“已知、求證、證明”再和反證法的步驟進行對比，大家就明白了。