二、操作發現 理解概念

　　1、師：“‘智慧從手指問流出’，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。”

　　2、請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向學生說明：如果一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)

　　設計說明；讓學生寫出蘊涵的乘除法算式符合學生的知識基礎，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多學生并不知道，需要指導，這樣可以使學生認識到事物的本質。

　　3、讓學生一起看乘法算式4×3=12，向學生指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。

　　4、先請一個學生站起來說一說．然后同桌的同學再互相說一說。

　　5、讓學生仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

　　6、學生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。學生可能會出現0×( )=0的情況，借此向學生說明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。

　　設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要學生的適當“記憶”——重復、仿照。當然，要使學生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數和因數的認識，同時使學生明確倍數和因數的研究范圍。

　　7、以4×3=12與12÷3=4為例，向學生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，說好后再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關系。

　　8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數

　　5×4=20 35÷7=5 3+4=7

　　(1)學生回答后引發學生思考：能不能說20是倍數，4是因數。使學生進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，必須說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。

　　(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。

　　設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。

　　三、探索方法 發現特征

　　1、找一個數的因數。

　　(1)聯系板書的乘除法算式觀察思考12的因數有哪些，井想辦法找出15的所有因數。

　　(2)學生獨立思考，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在學生充分交流的基礎上引導學生有條理的“一對一對”說出15的因數。

　　(3)用“一對一對”的方法找出36的所有因數。可能有的學生根據乘法算式找的，也有的學生是根據除法算式找的，都應該給予肯定。

　　(4)引導學生觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它本身。

　　設計說明：先安排學生“找一個數的因數”可以使學生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指明了方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流后引導學生“一對一對”的找是必要的，它可以培養學生的有序思考。最后引導學生觀察。使學生自主發現、歸納出一個數的因數的某些特征。

　　2、找一個數的倍數。

　　(1)讓學生找3的倍數，比一比誰找得多。

　　(2)學生匯報后，引導學生有序思考，并得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3……，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要借助省略號表示結果。

　　(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導學生觀察3、2、5的倍數情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

　　設計說明：讓學生比一比誰找的倍數多，可以使學生產生認知沖突，認識到一個數的倍數個數是無限的，在學生匯報后同樣需要引導學生的有序思考，需要引導學生自主發現、歸納一個數倍數的特征。