小學(xué)數(shù)學(xué)故事：費馬最后定理

　　被公認執(zhí)世界報紙牛耳地位地位的紐約時報於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關(guān)數(shù)學(xué)難題得以解決的消息，那則消息的標題是「在陳年數(shù)學(xué)困局中，終於有人呼叫『我找到了』」。時報一版的開始文章中還附了一張留著長發(fā)、穿著中古世紀歐洲學(xué)袍的男人照片。這個古意盎然的男人，就是法國的數(shù)學(xué)家費馬（PierredeFermat）（費馬小傳請參考附錄）。費馬是十七世紀最卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極大的貢獻，因為他的本行是專業(yè)的律師，為了表彰他的數(shù)學(xué)造詣，世人冠以「業(yè)余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的數(shù)學(xué)書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內(nèi)容是有關(guān)一個方程式x2+y2=z2的正整數(shù)解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2+y2=z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有整數(shù)解（其實有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…等等。

　　費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn+yn=zn的整數(shù)解，例如：方程式x3+y3=z3就無法找到整數(shù)解。

　　當時費馬并沒有說明原因，他只是留下這個敘述并且也說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數(shù)的數(shù)學(xué)家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數(shù)學(xué)界的心頭大患，極欲解之而後快。

　　十九世紀時法國的法蘭西斯數(shù)學(xué)院曾經(jīng)在一八一五年和一八六０年兩度懸賞金質(zhì)獎?wù)潞腿�百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領(lǐng)到獎賞。德國的數(shù)學(xué)家佛爾夫斯克爾（P？Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經(jīng)濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數(shù)學(xué)癡」。

　　二十世紀電腦發(fā)展以後，許多數(shù)學(xué)家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確的（注286243-1為一天文數(shù)字，大約為25960位數(shù)）。

　　雖然如此，數(shù)學(xué)家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數(shù)學(xué)懸案終於解決了，這個數(shù)學(xué)難題是由英國的數(shù)學(xué)家威利斯（AndrewWiles）所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果加以證明。

　　五０年代日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先提出一個有關(guān)橢圓曲現(xiàn)的猜想，後來由另一位數(shù)學(xué)家志村五郎加以發(fā)揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關(guān)聯(lián)。在八０年代德國數(shù)學(xué)家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據(jù)這個關(guān)聯(lián)論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結(jié)論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的研討會正式發(fā)表，這個報告馬上震驚整個數(shù)學(xué)界，就是數(shù)學(xué)門墻外的社會大眾也寄以無限的關(guān)注。不過威利斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學(xué)生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數(shù)學(xué)界的夢魘終於結(jié)束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學(xué)領(lǐng)取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領(lǐng)到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經(jīng)名列青史，永垂不朽了。

　　要證明費馬最後定理是正確的

　　（即xn+yn=zn對n33均無正整數(shù)解）

　　只需證x4+y4=z4和xp+yp=zp(P為奇質(zhì)數(shù))，都沒有整數(shù)解。