第一單元 分數(shù)乘法

一、分數(shù)乘法

1、分數(shù)×整數(shù)

意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求相同加數(shù)的和的簡便運算。

2、一個數(shù)乘分數(shù) ①整數(shù)乘分數(shù) ②分數(shù)乘分數(shù)

意義：一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

因為所有的整數(shù)都可以看成分母是1的分數(shù)，所以乘法法則可以統(tǒng)一成一條：甲數(shù)乘乙數(shù)，分子乘分子，分母乘分母。

為了簡便運算，先約分，再相乘，結果必須化成最簡分數(shù)。

二、應用題

1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少;

2、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

三、倒數(shù)：乘積是“1”的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1、怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)：(一個數(shù)的倒數(shù)=1除以這個數(shù))

分數(shù)：將兩個分數(shù)的分子和分母互相調(diào)換位置。

小數(shù)：先轉化成分數(shù)，再求。

整數(shù)：看成分母是1的分數(shù)，再求。

3、 特殊數(shù)：0沒有倒數(shù);1的倒數(shù)是1

第二單元 分數(shù)除法

一、分數(shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

二、應用題：

1、“平均分”類

如：a小時做了b件衣服。

1、一件衣服用多少小時?a/b

2、一小時做了多少件衣服?b/a

2、“單位1”類

1、已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾：

用乘法：單位“1” ×這個分數(shù)

2、未知單位“1”，求單位“1”：

用除法：某個量/這個量占得分數(shù)值。

如：甲是乙的b/a

(1)則乙：單位“1” , 甲：b/a

(2)甲= 乙× b/a 乙=甲÷b/a

女生占全班的b/a，則：

(1)全班：“單位1”，女生：b/a

(2)全班人數(shù)=女生/(b/a)

3、包含類

a里面含幾個b

4、數(shù)量關系式

速度×時間=路程

單價×數(shù)量=總價

工作效率*×工作時間=工作總量

三、1、乘法的運算規(guī)律：因數(shù)×因數(shù)=積

若一個數(shù)乘小于1的數(shù)(不為0)，積小于這個數(shù)。

若一個數(shù)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。

若一個數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

2、除法的運算規(guī)律：被除數(shù)÷除數(shù)(0除外)=商

若除數(shù)小于1，則商大于被除數(shù)。

若除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。

若除數(shù)大于1，則商大于被除數(shù)。

第三單元 比

一、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比值：比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值。

二、除法、分數(shù)和比各自的基本性質(zhì)

除法的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

三、除法、分數(shù)、比的關系

實質(zhì)

舉例

除法

被除數(shù)

÷

除數(shù)

商

一種運算

分數(shù)

分子

---

分母

分數(shù)值

一個數(shù)

比

前項

：

后項

比值

一種關系

被除數(shù)÷除數(shù)=分子÷分母=前項÷后項

被除數(shù)/除數(shù)=分子/分母=前項/后項

四、最簡比：比的前項和后項互質(zhì)(公因數(shù)只有1)

最簡分數(shù)：分子和分母互質(zhì)(公因數(shù)只有1)