五、數的整除：

　　1、整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數且沒有余數，我們就說數a能被數b整除。（也可以說b能整除a）。

　　2、因數和倍數：如果a×b=c（a、b、c都是非0整數）那么a、b就叫做c的因數，c就叫做a、b的倍數。

　　一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

　　3、公因數和最大公因數：幾個數的公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。

　　4、公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的那個數叫做這幾個數的最小公倍數。。

　　5、求兩個數的最大公因數的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數的因數一一列舉出來，然后找出兩個數的公因數，其中最大的那個數就是這兩個數最大公因數。也可以采用短除法。

　　短除法求最大公因數的方法：把兩個數寫在的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，如果兩個數的商是互質數，除數就是這兩個數的所得的商就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數的商不互質，就按照上面的方法繼續除，直到兩個數的商最后是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這兩個數的最大公因數。

　　6、求兩個數的最小公倍數的方法：一般也采用列舉法，把兩個數的倍數數根據需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個數的公有的倍數，其中最小的那個公倍數就是這兩個數的最小公倍數。也可以采用短除法。

　　短除法求最小公倍數的方法：把兩個數寫在的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，所得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數的商是互質數，就把除數和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數的商不互質， 就按照上面的方法繼續除，直到兩個數的商最后是互質數為止，然后把所有的除數和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。

　　7、求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法：

　　如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，較小數就是較大數的因數，則較大數是這兩個數的最小公倍數；較小數是這兩個數的最大公因數。

　　如果兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。

　　8、奇數和偶數、在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，最小的偶數是0，最小的奇數是1。

　　9、2、5、3的倍數的特征。

　　（1）2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

　　（2）5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。

　　（3）3的倍數特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　10、質數和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。質數有且只有兩個因數，合數至少有三個因數。 1既不是質數也不數合數。

　　11、質因數與分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數。把一個合數用質數相乘的形式表示出來，就是分解質因數。

　　12、分解質因數的方法：把一個合數分解質因數，通常用短除法，分解質因數時，先用這個合數的質因數（通常用最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續下去，直到得出商是質數為止，然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。

　　13、大于0的自然數的分類方法：

　　（1）根據是否是2的倍數，自然數可分為：奇數和偶數。

　　（2）根據所含因數的個數，自然數可分為：1、質數、合數。
 

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