小學(xué)數(shù)學(xué)趣味游戲：只許稱一次

　　一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，九堆洗衣粉是合格產(chǎn)品，每袋1斤。唯獨有一堆份量不足，每袋只有9兩。從外形上看，看不出哪一堆是9兩的。用臺稱一堆一堆去稱吧，稱的次數(shù)比較多。有人找到一個辦法，只稱了一次，就找到了9兩的那一堆。這是個什么辦法呢？如果有四十堆洗衣粉，其中有一堆是9兩一袋的，那么要稱幾次才能找出這一堆？

　　你注意過乘法口訣的特點嗎？一個數(shù)乘9，乘積中的個位數(shù)，沒有相同的數(shù)：0×9=0，1×9=9，2×9=18，3×9=27，4×9=36，5×9=45，6×9=54，7×9=63，8×9=72，9×9=81。稱洗衣粉就要用到這個特點。

　　將十堆洗衣粉編上號碼：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。從第1堆取一袋洗衣粉，從第2堆取兩袋，從第3堆取三袋，……，從第9堆取九袋，第10堆不取。把取出來的洗衣粉用秤稱一下，只注意總重量幾斤幾兩的兩數(shù)，如果是3兩，就知道第7堆是九兩一袋。如果是0兩，那是第幾堆呢？請你再想一想。

　　如果有四十堆，就要稱三次。第一次先從二十堆中每堆中取出一袋一起稱。如果重量是20斤，說明九兩的那堆在剩下的二十堆中。不然，就在這二十堆中。第二次再從包含九兩一堆的二十堆中選取十堆，每堆取一袋在臺稱上稱。從重量是否10斤，就可以確定九兩一堆的在哪十堆中。第三次，將包括九兩一堆的十堆按照前面的辦法稱一次，就確定了哪一堆是九兩的。

　　上述解法啟發(fā)學(xué)生們注意9的倍數(shù)的個位數(shù)字的規(guī)律，應(yīng)該說是很好的。但是這種方法只適用于堆數(shù)不超過10的情況。如果堆數(shù)在10以上，仍然從第幾堆就拿出幾袋一起稱，光注意總重量是幾斤零幾兩的兩數(shù)就不行了。比如，2×9=18，12×9=108，18與108的個位數(shù)字都是8.如果稱出的總重量幾斤幾兩的兩數(shù)是8兩，就判斷不出是第2堆還是第12堆是九兩一袋的。正因如此，上述解答告訴我們：如果有四十堆洗衣粉，就要稱三次。

　　比如一共有四十堆，給它們分別編上號碼1，2，3，4，…，37，38，39，40。然后，每堆的編號是幾，就從其中拿出幾袋洗衣粉，放在臺秤上稱總重量。

　　臺秤上一共有多少袋洗衣粉呢？

　　1+2+3+4+…+37+38+39+40=（1+40）×20 =820，

　　臺秤上一共有820袋洗衣粉。

　　如果四十堆洗衣粉都是合格品，也就是說每一堆中的每一袋都恰好是一斤，那么臺秤上的洗衣粉的總重量應(yīng)該是820斤。

　　但是現(xiàn)在已知“唯獨有一堆”分量不足，每袋只有九兩，因而臺秤上的820袋洗衣粉的總重量必定不夠820斤。

　　我們注意臺秤上洗衣粉的總重量，不僅要注意零頭是幾兩，而且要準(zhǔn)確地注意是多少斤多少兩，再算一下這個總重量比820斤一共少幾兩。少幾兩就說明臺秤上有幾袋是九兩一袋的，于是我們就能知道哪一堆是九兩一袋的。

　　為了減少麻煩，最后通牒一堆也可以一袋都不取，只從前面三十九堆中是第幾堆就取幾袋一起放到臺秤上稱。這樣，臺稱上總共就有780袋洗衣粉。如果稱得的總重量恰好是780斤，就說明最后一堆是九兩一袋的。如果總重量不夠780斤，那么，比780斤少幾兩，第幾堆就是九兩一袋的。

　　如果一共不是有四十堆洗衣粉，而是一共有十堆、二十堆，或者三十堆、五十堆，只要每一堆洗衣粉都有足夠多袋，而且臺秤足夠大、足夠準(zhǔn)，都可以用這樣的方法稱一次就把那堆九兩一袋的找出來。

　　編輯推薦：松鼠救命與數(shù)學(xué)

　　奧數(shù)網(wǎng)提醒：

　　小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

　　盡在“奧數(shù)網(wǎng)”微信公眾號