1957年2月8日，20世紀最重要的科學家之一約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）因癌癥在美國逝世。美國科學院曾在他去世前發來問候，并詢問他：“你一生中最偉大的三個成就是什么？”要知道，當時人們已經把諾依曼視為“計算機之父”，他提出了世界上第一個通用存儲程序計算機的設計方案。此外他與摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著的《博弈論與經濟行為》被視為博弈論的奠基之作；他曾是美國核威懾計劃的協調員，“曼哈頓計劃”中最重要的科學家之一，長崎原子彈的締造者。

　　約翰·馮·諾依曼 “我是一個數學家”諾依曼的回答卻出乎人們的意料，他說，“我最重要的貢獻是希爾伯特空間自伴算子理論、量子力學的數學基礎和遍歷性定理。”一語震驚世人。

　　天才的30歲

　　控制論的創始人諾伯特·維納曾說，“數學是年輕人的游戲”，適合一個人在創造力勃發的時期鉆研它。對于很多數學天才來說，獲得造詣的黃金時期，也就是在30歲之前。諾依曼是20世紀舉世公認的天才，而且理所當然地把人生的前30年用在了數學上。

　　如今關于“天才神童”諾依曼的說法見諸許多傳記和報道，比如6歲時就能心算做8位數乘除法，8歲時已經精通微積分，12歲就能讀懂并領會波萊爾（Emile Borel）的大作《函數論》。雖然傳說種種不可盡信，但我們可以確切地知道的是，諾依曼年輕時在數學上的成就非同一般。

　　1903年12月28日出生在匈牙利布達佩斯的少年諾依曼，11歲時就被建議從中學輟學回家，原因是老師認為他的數學天賦驚人，在中學簡直浪費。諾依曼的父親是一個富裕的猶太銀行家，請來了當時在布達佩斯大學當助教的菲克特對諾依曼進行家庭輔導。

　　1921年，諾依曼通過高等教育升學考試時，已被人們當作數學家了。他的第一篇論文是和老師菲克特合寫的，那時他還不到18歲。作為銀行家的父親希望諾依曼掌握一些“有實際用途”的科學，請人勸阻諾依曼不要專攻數學，后來父子倆達成妥協。諾依曼首先在布達佩斯大學注冊為數學專業的學生，但并不聽課，只是每年按時參加考試。與此同時，他又進入德國柏林大學，1923年轉入瑞士蘇黎世聯邦工業大學學習化學。1926年他獲得了蘇黎世聯邦工業大學化學學位，同時也獲得了布達佩斯大學的數學博士學位。

　　在柏林和蘇黎世期間的諾依曼已經決定投身于數學了，他并沒有常去拜訪大名鼎鼎的毒氣發明家哈伯教授，而是和希爾伯特的學生施密德（Erhard Schmidt）走得很近。1921年至1925年發表的兩篇論文《關于引入無窮序數》和《集合論的一種公理化》使這位年輕的本科生名聲大震，論文在當時的重量級人物間傳閱過，希爾伯特傳記的作者認為，從那時起，年輕的諾依曼就成了希爾伯特家的常客。

　　1926年春，諾依曼來到哥廷根大學擔任希爾伯特的助手。此時德國已是量子力學興起的第一陣地，海森堡、薛定諤剛提出各自的“量子理論”，隨后狄拉克將相對論引入量子力學，完成了量子理論的統一。這片新天地對于置身其中的諾依曼來說，無疑是一種巨大的誘惑。1927年，諾依曼已經投身于量子力學，他在希爾伯特的幫助下，發表了論文《量子力學的數學基礎》，將經典力學中的精確函數關系用概率關系代替。這使得希爾伯特的元數學在量子力學這個生氣勃勃的領域里獲得了施展。

　　在量子力學發展史上，客觀地說，狄拉克對量子理論的數學處理是不夠嚴格的，而諾依曼通過對無界算子的研究，發展了希爾伯特算子理論，彌補了這個不足。諾貝爾物理學獎獲得者維格納（Paul Wigner）曾作過如下評價：“對量子力學的貢獻，就足以確保諾依曼在當代物理學中的特殊地位。”

　　在諾依曼早年發表的論文中，希爾伯特空間算子環理論方面的文章大約占了1/3。這也足以看出，他花費了大部分的精力在這個領域。依托算子環理論，諾依曼發展出了一種新的代數和幾何，分別被命名為“諾依曼算子代數”和 “連續幾何”，后者是一個嶄新的領域，普通幾何學的維數為整數1、2、3等，而諾依曼提出決定一個空間的維數結構的，實際上是它所容許的旋轉群。因而維數可以不再是整數，現在人們可以提到3.75維，而不是第4維。

　　1932年，即將到達30歲的諾依曼，做出了對純粹數學領域的最后一個重要貢獻：解決了遍歷定理的證明。它是20世紀數學分析研究領域中最有影響的成就之一，解決了希爾伯特在1900年那次著名的演說中提出的所謂“緊群的第五問題”。