奧數網整理了關于五年級數學下冊寒假預習：第二單元  因數和倍數，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

　　整數與自然數的關系：整數包括自然數。

　　2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

　　例：12是6的倍數，6是12的因數。

　　（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

　　（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

　　一個數的因數的求法：成對地按順序找。

　　（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

　　一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

　　（4）2、3、5的倍數特征

　　1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

　　2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

　　4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

　　同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

　　5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

　　3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

　　如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

　　4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

　　奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

　　偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

　　最小的奇數是1，最小的偶數是0.

　　關系：奇數+、- 偶數=奇數

　　奇數+、- 奇數=偶數

　　偶數+、-偶數=偶數。

　　5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

　　質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

　　合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

　　1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

　　最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

　　每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

　　20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以內找質數、合數的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

　　關系：奇數×奇數=奇數

　　質數×質數=合數

　　6、最大、最小

　　A的最小因數是：1；

　　A的最大因數是：A；

　　A的最小倍數是：A；

　　最小的自然數是：0；

　　最小的奇數是：1；

　　最小的偶數是：0；

　　最小的質數是：2；

　　最小的合數是：4；

　　7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

　　用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

　　比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）

　　8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　兩個質數的互質數：5和7

　　兩個合數的互質數：8和9

　　一質一合的互質數：7和8

　　兩數互質的特殊情況：

　　⑴1和任何自然數互質；

　　⑵相鄰兩個自然數互質；

　　⑶兩個質數一定互質；

　　⑷2和所有奇數互質；

　　⑸質數與比它小的合數互質；

　　9、公因數、最大公因數

　　幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

　　用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）

　　幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

　　如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

　　如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

　　10、公倍數、最小公倍數

　　幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

　　用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

　　用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

　　如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

　　如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

　　11、求最大公因數和最小公倍數方法

　　用12和16來舉例

　　1、求法一：（列舉求同法）

　　最大公因數的求法：

　　12的因數有：1、12、2、6、3、4

　　16的因數有：1、16、2、8、4

　　最大公因數是4

　　最小公倍數的求法：

　　12的倍數有：12、24、36、48、…

　　16的倍數有：16、32、48、…

　　最小公倍數是48

　　2、求法二：（分解質因數法）

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因數是：

　　2×2=4（相同乘）

　　最小公倍數是：

　　2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

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