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雞兔同籠問題習題7

2009-09-20 12:19:51      下載試卷

  總腳數是“兩數之和”,如果把條件換成“兩數之差”,又應該怎樣去解呢?

  1、雞與兔共100只,雞的腳數比兔的腳數少28.問雞與兔各幾只?

  2、 古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字.有一詩選集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字數卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首.

習題1答案:

解一:假如再補上28只雞腳,也就是再有雞28÷2=14(只),雞與兔腳數就相等,兔的腳是雞的腳4÷2=2(倍),于是雞的只數是兔的只數的2倍.兔的只數是

 。100+28÷2)÷(2+1)=38(只).

  雞是

  100-38=62(只).

  答:雞62只,兔38只.

  當然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只數是

  (100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).

  也可以用任意假設一個數的辦法.

  解二:假設有50只雞,就有兔100-50=50(只).此時腳數之差是

  4×50-2×50=100,

  比28多了72.就說明假設的兔數多了(雞數少了).為了保持總數是100,一只兔換成一只雞,少了4只兔腳,多了2只雞腳,相差為6只(千萬注意,不是2).因此要減少的兔數是

  (100-28)÷(4+2)=12(只).

  兔只數是

  50-12=38(只).

  另外,還存在下面這樣的問題:總頭數換成“兩數之差”,總腳數也換成“兩數之差”.

      習題2答案:

  解一:如果去掉13首五言絕句,兩種詩首數就相等,此時字數相差

  13×5×4+20=280(字).

  每首字數相差

  7×4-5×4=8(字).

  因此,七言絕句有

  28÷(28-20)=35(首).

  五言絕句有

  35+13=48(首).

  答:五言絕句48首,七言絕句35首.

  解二:假設五言絕句是23首,那么根據相差13首,七言絕句是10首.字數分別是20×23=460(字),28×10=280(字),五言絕句的字數,反而多了

  460-280=180(字).

  與題目中“少20字”相差

  180+20=200(字).

  說明假設詩的首數少了.為了保持相差13首,增加一首五言絕句,也要增一首七言絕句,而字數相差增加8.因此五言絕句的首數要比假設增加

  200÷8=25(首).

  五言絕句有

  23+25=48(首).

  七言絕句有

  10+25=35(首).

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來源:網絡

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