北京版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數學教案

　　第一課時

　　教學內容：成正比例的量

　　教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

　　教學過程：

　　一、四顧舊知，復習鋪墊

　　1、已知路程和時間，求速度

　　2、已知總價和數量，求單價

　　3、已知工作總量和工作時間，求工作效率

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1：

　　出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

　　3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

　　5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

　　7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

　　（1）出示下表，填表

　　一列火車行駛的時間和路程

　　時間

　　路程

　　填表，思考：在填表中你發現了什么？

　　時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)

　　根據計算，你發現了什么？

　　相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變，在數學上叫做一定。

　　用式子表示他們的關系是：路程/時間=速度(一定)(板書)

　　（2）教師小結：

　　同學們通過填表，交流，知道時間和路程是.兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

　　2、教學例2：

　　（1）花布的米數和總價表

　　數量 1 2 3 4 5 6 7 ……

　　總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

　　（2）觀察圖表，發現什么規律？

　　用式子表示它們的關系：總價/米數=單價(一定)

　　3、抽象概括正比例的意義。

　　（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

　　（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　（3）看書，進一步理解正比例的意義。

　　（4）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　x/y=k（一定）

　　（5）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

　　4、看書例2。

　　（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

　　（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

　　（3）它們的數量關系式是什么？

　　（4）從圖中你發現了什么？

　　（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、課堂小結：

　　什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

　　四、課堂練習：

　　1、做一做

　　2、練習七第1～5題。