小學(xué)三年級

   1.運(yùn)用運(yùn)算定律及性質(zhì)速算與巧算

　　計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準(zhǔn)的算出答案，是歷年數(shù)學(xué)競賽考察的一個(gè)基本點(diǎn)。在三年級，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運(yùn)算定 律，其中應(yīng)用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點(diǎn);除此之外，競賽中還時(shí)常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運(yùn)算順序進(jìn)而簡便運(yùn)算的思 路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7

　　問題解析：由于四個(gè)加項(xiàng)沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率。可以考慮先分組應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)

　　=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12=360

　　2.學(xué)習(xí)假設(shè)思想解決雞兔同籠問題

　　雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾 何?”翻譯成現(xiàn)代文就是說有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

　　問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設(shè)籠子里面只有雞，那么應(yīng)該有只腳，而事實(shí)上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設(shè)成了雞。

　　我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應(yīng)該有只兔子，剩下了 35 – 12 = 23 只雞。

　　對于一般的雞兔同籠問題，我們有

　　雞數(shù)=(兔的腳數(shù) 總頭數(shù) – 總腳數(shù))(兔的腳數(shù) - 雞的腳數(shù))

　　兔數(shù)=(總腳數(shù) - 雞的腳數(shù) 總頭數(shù) )(兔的腳數(shù) - 雞的腳數(shù))

　　3.平均數(shù)應(yīng)用題

　　“平均數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念在同學(xué)們的日常學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到。例如，三年級上學(xué)期期末考完試，可以計(jì)算全班同學(xué)的數(shù)學(xué)“平均成績”，同學(xué)與爸爸媽媽三 個(gè)人的“平均年齡”等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。根據(jù)我們所舉的例子，可以總結(jié)出求平均數(shù)的一般公式：總數(shù)和÷人數(shù)(或個(gè)數(shù))=平均數(shù)。比如 說人大附小三年級(一)班第2小組5名同學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績分別是93，95，98，97，90，那么第2小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分是多少呢?

　　問題解析：根據(jù)我們總結(jié)的公式，首先可以求出第2小組5名同學(xué)數(shù)學(xué)的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95(分)。

　　4.和差倍應(yīng)用題

　　和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公 式：數(shù)量和÷對應(yīng)的倍數(shù)和=“1”倍量;差倍問題就是已知大小兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量差÷對應(yīng)的倍數(shù) 差=“1”倍量;和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題一般可應(yīng)用公式：大數(shù)=(數(shù)量和+數(shù)量差)÷2，小數(shù)=(數(shù)量和-數(shù)量 差)÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

　　5.年齡問題

　　基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應(yīng)用。同時(shí)，年齡問題也有其鮮明的特點(diǎn)：任何兩個(gè)人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關(guān)鍵就是要抓住以上兩點(diǎn)。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲?

　　問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時(shí)哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5÷(2-1)=5(歲)，所以今年弟弟5-2=3(歲)。