小學四年級

　　1、計算

　　計算是貫穿整個小學階段的重點，每個年級奧數的學習都以計算為基礎，較好的計算能力是學好其它章節，取得優異成績的保證。每個年級的計算有每個年級的 特點，四年級的計算以加入了小數的計算為主，對于奧數基礎扎實的同學并且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數的計算。四年級計算應該掌握的 重點題型有多位數的計算，小數的基本運算，小數的簡便運算等。其中，多位數的計算主要以通過縮放講多位數湊成各位數全是9的多位數，再利用乘法的分配率進 行計算。小數的簡便運算主要與等差數列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數的計算。最后，小 數計算的重點還是最基礎的小數的加減乘除混合運算，在初學小數時由于小數點的原因計算經常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。所以，四年 級學習計算的重點在于以基礎計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。

　　2、平均數問題

　　在學習平均數問題的時候一定要先對平均數的概念有很好的理解。我們在授課過程中經常發現絕大多數同學在解平均數問題時經常犯一個錯，尤其是在行程問題 中的一道題，錯誤率最高。小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少?很多同學答案都是18，誤以為平均數度就是速度的平 均，這是不對的。

　　在學習平均數問題的時候還要會利用基準數處理一大串數據的求和問題和求平均數的問題。很多復雜的平均數問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其 是思維導引中后面的一些復雜的平均數問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數問題。平均數問題的學習對以后濃度問題的學習很有好處，因為大部分 平均問題的題型和濃度問題的題型從本質上來講是相同的。

　　3、行程問題

　　四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有 非常深刻的了解，在學習過程中經常有同學到六年級了對于追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經常容易出錯。其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行 船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們后面復雜行程問題的學習起到非常大的幫助。最后，要掌握行程問題中解決復雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，并 養成良好、簡潔的解題習慣。畫線段圖的方法是解決很多復雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多余的線段和條件太 多，導致畫出的線段圖比題目本身還復雜，無法分析求解。在平時的學習中應該盡量模仿老師，養成良好的解題習慣。

　　4、排列組合

　　排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上 提供了更專業更有效解決計數問題的方法。在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數與組合數的計算、排列與組合的區別等有很好的理解，尤其是排列和組合 的區分上，需要對一些經典例題的掌握從而來理解排列和組合的區別。同時，很多問題好需要結合分類分步方法和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公 式的應用。對于一些基礎不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學習排列組合的知識。對于一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手 拈來。

　　5、幾何計數與周期性問題

　　幾何計數和周期性問題相對于行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數論和周期性問題的 相關知識點，是競賽和備考的重中之重。幾何級數的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決復雜計數問題的步驟。而周期性問題常和等 差數列、數論結合在一起，同學在做題題時經常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。