奧數題及答案：

　　學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　某次數學測驗一共出了10道題，評分方法如下：每答對一題得4分，不答題得0分，答錯一題倒扣1分，每個考生預先給10分作為基礎分.問：此次測驗至多有多少種不同的分數？

　　【分析】最高的得分為50分，最低的得分為0分.但并不是從0分到50分都能得到.從正面考慮計算量較大，故我們從反面考慮，先計算有多少種分數達不到，然后排除達不到的分數就可以了.最高的得分為50分，最低的得分為0分.

　　列表分析：

　　不答相對與答對少的4分，答錯相對與答對少得5分，這樣的話不答和答錯之間少1分，所以比38分少的分數的情況都存在.所以，在從0分到50分這51個分數中，有49，48，47，44，43，39這6種分數是不能達到的，故此次測驗不同的分數至多有51-6=45（種）.

    2.難度：★★★★

　　現有一個3×4的長方形，現在任意橫著切2刀，豎著切4刀，把長方形分成了15個小長方形，求這15個小長方形的周長之和是多少？

　　【分析】很明顯，這15個小長方形中任何一個的周長我們都求不出，如果從局部出發，是不可能求出來的.因此我們要從整體出發去考慮，觀察發現，每橫著切一刀，那么長方形就增加了兩條長為4的邊，即周長和增加8，而每豎著切一刀，那么長方形就增加了兩條長度為3的邊，即周長和增加6.因為長方形的周長為2×（3+4）=14，所以橫著切2刀，豎著切4刀后周長和為：14+2×8+4×6=54.

 

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