奧數(shù)題及答案：

　　學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　在黑板上寫出三個整數(shù)，然后擦去一個換成其它兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到66，88，237。問：原來寫的三個整數(shù)能否為1，3，5？

　　【分析】此題單從具體的數(shù)來，無從下手。但抓住其操作過程中奇偶變化規(guī)律，問題就變得很簡單了。如果原來三個數(shù)為1，3，5，為三奇數(shù)，無論怎樣，操作一次后一定為二奇一偶，再往后操作，可能有以下兩種情況：一是擦去一奇數(shù)，剩下一奇一偶，其和為奇，因此換上去的仍為奇數(shù)；二是擦去一偶數(shù)，剩下兩奇，其和為偶，因此，換上去的仍為偶數(shù)。總之，無論怎樣操作，總是兩奇一偶，而66，88，237是兩偶一奇，這就發(fā)生矛盾。所以，原來寫的不可能為1，3，5。

    2.難度：★★★★

　 　甲、乙兩個哲人將正整數(shù)5至11分別寫在7張卡片上。他們將卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三張，乙取走兩張。剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放 到麻袋里去了。甲認真研究了自己手中的三張卡片之后，對乙說：“我知道你的兩張卡片上的數(shù)的和是偶數(shù)。”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數(shù)？答案是否唯一。

　　【分析】甲手中的3張卡片上分別寫了6，8和10。甲知道其余4張卡片上分別寫了哪些數(shù)，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中。因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數(shù)的和都是偶數(shù)時，甲才能說出自己的斷言。而這就意味著，這4張卡片上所寫的數(shù)的奇偶性相同，亦即或者都是偶數(shù)，或者都是奇數(shù)。但是由于一共只有3張卡片上寫的是偶數(shù)，所以它們不可能都是偶數(shù)，從而只能都是奇數(shù)。于是3張寫著偶數(shù)的卡片全都落入甲的手中。

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