第二講 行程問題

　　例 1 一列快車和一列慢車同時從兩站相對開出, 4 小時后在離兩站中點20km的地方相遇, 慢車每小時行55km, 快車每小時行多少千米?

　　解題思路：離中點 20 km相遇, 就是說，快車已經開過中點 20 km, 慢車還差 20 km不到中點。所以快車 4 小時比慢車多行了 20×2=40(km), 每小時多行 40÷4=10(km)。快車每小時行 55+10=65(km)。綜合算式：20×2÷4+55=65(km)

　　例 2 一架飛機從甲地飛往乙地, 每小時飛行 320 km。如果每小時飛行 400 km, 就可以提前 0.5 小時到達, 甲乙兩地距離是多少千米?

　　解題思路一：提前 0.5 小時到達的意思是, 如果仍然以每小時 320 km的速度飛行, 還要飛 0.5 小時才能到達。也就是說, 速度提高后, 在實際飛行時間內, 比原來多飛了 320×0.5=160(km)。因為每小時多飛 400-320=80(km), 所以實際飛行了 160÷80=2(小時)。甲乙兩地的距離是400×2=800(km)。綜合算式：400×[320×0.5÷(400-320)]=800(km)

　　解題思路二: 提前 0.5 小時到達, 換句話說就是，如果仍然按計劃時間飛行,就要多飛 400×0.5=200 (km)。因為每小時多飛 400-320=80 (km), 所以計劃飛行時間是 200÷80=2.5 (小時)。甲乙兩地相距 320×2.5=800(km)。綜合算式： 320×[400×0.5÷(400-320)]=800 (km)

　　練 習 二

　　1. 一輛貨車和一輛客車, 同時從甲乙兩地出發相向而行, 5 小時相遇。相遇后, 貨車繼續行駛了 3 小時到達乙地。已知客車每小時行 40.5 km, 甲乙兩地相距多少千米?

　　2. 貨車每小時行駛 50 km, 客車每小時行駛 40 km, 兩車同時從甲城出發開往乙城, 貨車在中途發生故障, 停車 1 小時, 結果兩車同時到達乙城, 甲乙兩城相距多少千米?

　　3. 甲車每小時行 33.5 km, 乙車每小時行 27.5 km, 兩車同時從東城出發駛向西城。甲車行了 15 km后, 因故返回東城, 隨即再次駛向西城, 結果兩車同時到達。東西兩城相距多少千米?

　　4. 一支 120 m長的隊伍通過一座橋, 從排頭上橋到排尾離橋, 共用了 5 分鐘, 如果隊伍行進的速度是每分鐘 90 m, 這座橋長多少米?

　　5. 甲乙兩城相距 288 km。一輛汽車和一輛摩托車同時從甲城出發開往乙城, 當摩托車到達乙城時, 汽車離乙城還有 28 km。已知汽車每小時行 65 km, 摩托車每小時比汽車快多少千米?

　　6. 一輛汽車從甲地開往乙地, 每小時行 40 km, 從乙地返回甲地,每小時行 50 km, 往返共用 13.5 小時。甲乙兩地相距多少千米?

　　* 7. 一條小巷長 180 m,甲乙二人同時從兩端出發散步相向而行,每分鐘分別走 50 m、40 m, 從出發到第二次相遇走了多少分鐘?

　　☆ 8. A、B 兩城相距 60 km，甲、乙兩人都騎自行車從 A 城同時出發，甲比乙每小時慢 4 千米，乙到 B 城當即折返，于距 B 城 12 km處與甲相遇，求甲的速度是。(2001年全國奧賽預賽題)