第六講 還原問題與置換問題

　　例 1　一個數加上 9, 再乘 9, 再減去 9, 再除以 9, 還等于 9, 這個數是多少?

　　解題思路：最后的得數 9 是除以 9 以后得到的, 沒有除以前是 9×9=81;81 是減去 9 以后得到的, 沒有減以前是 81+9=90;90 是乘 9 以后得到的, 沒有乘以前是 90÷9=10;10 是加上 9 以后得到的, 沒有加以前，也就是這個數是 10-9=1。綜合算式：(9×9+9)÷9-9=1

　　象這樣的問題, 叫“還原問題”。解答還原問題, 可以從最后的結果入手, 倒回去想, 根據四則運算間的互逆關系, 就能求出最初的數。

　　例 2 李老師用 27.6 元買了 45 本日記本和練習本, 日記本每本 1.28 元, 練習本每本 0.28 元。兩種本各買了多少本?

　　解題思路一：兩種物品混在一起不好考慮, 不妨假設所買的 45 本全是日記本, 就需要 1.28×45=57.6(元), 比原來多花 57.6-27.6=30(元)。然后用日記本換練習本, 每換一本可以少花 1.28-0.28=1(元), 直到把需要多花的錢換完, 一共換了多少本練習本, 也就是原來買了多少本練習本，所以買練習本 30÷1=30(本)，綜合算式：(1.28×45-27.6)÷(1.28-0.28)=30(本)。買日記本 45-30=15(本)。

　　解題思路二：假設所買的 45 本全是練習本,只需要 0.28×45=12.6(元),比原來少花 27.6-12.6=15(元)。然后用練習本換日記本, 每換一本多花 1.28-0.28=1(元), 所以買日記本 15÷1=30(本)，綜合算式：(27.6-0.28×45)÷(1.28-0.28)=15 (本)。買練習本 45-15=30(本)。

　　象這樣的問題, 叫“置換問題”。解答置換問題, 首先用假設的方法形成一個差, 再找到和它對應的另一個差。

　　如, 上題中首先從假設情況出發, 形成與實際情況總價的差, 再找到和它對應的兩種物品單價的差。

　　練　習　六

　　1. 一位老人說:“把我的年齡加上 17 以后用 4 除, 再減去 15, 然后乘 10, 恰好是 100 歲”。這位老人多少歲?

　　2. 某人去儲蓄所取錢, 第一次取了存款的一半多 5 元, 第二次取了余下的一半少 10 元, 還剩 280 元, 他原有存款多少元?

　　3. 某校五年級三個班共有 138 人, 為了使各班的人數相等, 學習成績相近,進行了一次大調整, 從一班調到二班 15人;又從二班調到三班 12 人;再從三班調到一班 13 人, 原來三個班各有多少人?

　　4. 一次考試共有 10 道題, 評分標準是: 答對一題得 3 分;答錯一題扣 2 分;不能不答。小明得了 15 分, 他一共答對了幾道題?

　　5. 搬運站給客戶運 250 箱玻璃, 商定每箱運費 20 元, 損壞一箱不僅少付一箱運費還要賠償 100 元。結果共得運費 4400 元, 損壞了幾箱?

　　6. 光明中學買了 3 個籃球 4 個足球, 共用了 194.8 元, 一個籃球比一個足球貴 8 元, 求兩種球的單價。

　　* 7. 學校買來 8 個足球和 64 根跳繩, 共花了 277.6 元, 一個足球的價錢比 32 根跳繩的價錢還多 0.7 元。求足球和跳繩的單價。

　　☆ 8. 聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本, 剩下的錢若買一支圓珠筆還少0.14元, 若買一本練習本還多0.8 元。一支圓珠筆售價________元。(1994 年初賽題)