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2007-11-09《啊哈!靈機一動》：程序游戲――關于常規的迷題

自從計算機革命開始以來，算法一詞已成為數學詞典中一個熟知的詞匯。它就是指一種由一系列限定好的步驟組成的、能夠解決問題的程序。當你用一個數字去除另一個大的數字時，你就是用的除法。由于計算機在沒有被準確告
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－1776引起的興致

模算術海倫避免冗長的從1數到1976的訣竅是她領悟到這個問題可以通過運用叫作模算術或鐘算術的理論很快得到答案。鐘算術模仿了12個數字的有限算術。實際上，在以12為基數的模算術中，12與O是一致的。假定現在是12點整
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－亨利叔叔的鐘

撥鐘哈！解決問題的決竅在于領悟到亨利叔叔在離家前給那座已停了的鐘上了弦。并以此來測定離家到返家全部過程所用時間。當然，他只是給鐘上弦，使其走動起來，卻仍不能知道準確的時間，他只是記住他離家時鐘的即時時
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－錢的故事

鴿洞證法裝滿5元金幣的豬型貯錢盒和裝滿10元金幣的豬型貯錢盒裝有同樣數量的金子，所以兩盒的價值完全一樣。你也可能認為小硬幣與大硬幣相比，在同樣盒中占的空間密度可能大一些，但實際卻完全不是這樣。假如你把一
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－糟糕的帽子

相對速度鮑伯和海倫做了一次從帽子始至帽子終的往返運動。因為帽子也始終漂浮在水面上，因此水流在二者運動時間內對二者都沒有影響。下面做一個類似的變形題，不同點是往返運動時圍繞的不是一個能隨水漂動的物體，而
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－未入冊的電話號碼

猜測電話號碼鮑伯領悟到通過對或錯提問來判斷一系列號碼中某一特殊成員的最高效率的方法如下：假如這一系列號碼中包含一個偶數成員，我們將它分成平等的兩部分，每一部分包含相等數量的數字元素。假如這一系列的號碼
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－奇怪的商品

單價哈！這里對500可能有兩種解釋。一種是純粹作為一個數目，另外是作為三個數字碼。如果一個數碼價值1元，三個數碼正好是3元錢。海倫買了三個房間號碼牌。通過這個問題你應該學會在解決問題時要仔細分析已知的條件
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－嚇人的碰撞

逆想盡管此問題可以通過繁復的代數方法解答，但海倫的訣竅歸結于這樣一個技巧，即她認識到要從結束地點向回推算，這樣，答案很快就得到了�？ㄜ囈悦啃r65公里勻速行駛，鮑伯的車以每小時80公里追趕，因此它相對于卡
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－眼睛與腿

雙足和四腳動物海倫解答此問題的訣竅是很容易理解的，如果你有所懷疑，不妨通過代數方法檢驗一下，看看你的結果是否與其一致。下面這道題更有趣，看后你必會產生另一種感想。一個小馬戲團有一定數量的馬及騎手，二者
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2007-09-28《啊哈!靈機一動》－多余的一個

余數推算其實海倫只不過數出了樂隊的總人數，發現它是5的倍數而已。但你怎樣才能在沒到現場的情況下，確定其人數呢？哈！訣竅在這兒呢。當樂隊排2、3、4列縱隊時，總是剩余一個人，即斯皮羅。顯而易見，有這種特征的
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2007-09-27《啊哈!靈機一動》－尼斯湖怪物

半長鮑伯的思考方式如下：怪物的身長是20米再與自身長度一半的和。假設怪物被分成均等的兩部分，如果怪物的長度是其中的一半與20米的和，那么20米必定是其中另一半。所以，怪物的總長度是40米。代數方程相當簡單，設
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2007-09-27《啊哈!靈機一動》－唱片要割裂嗎

化整為半的趣事當你思考一件事物的一半再加上1/2不是一個整數時，你是否感到困惑？如果是這樣，當你試圖通過唱片要割裂嗎一事來解決這一謎團時會更迷惑。嗨！這問題的訣竅在于領悟到一個奇數唱片的一半再加上一張唱
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2007-09-27《啊哈!靈機一動》：數字游戲――關于數字的謎題

計算一詞的應用面很廣，本章我們討論的范圍只限定在整數的加、減、乘、除法四則運算范疇內。在人類早期(具體時間無法確定)的某一刻，原始人類不知由于什么原因慢慢發現了事物是可以計數的，并且計數的結果與計數的順
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2007-09-27《啊哈!靈機一動》－蛋糕的奇異切法

蛋糕的切法切蛋糕的方法問題很容易推廣到一般的規則的多邊形上。例如，一個蛋糕是等邊三角形的，那么從這個蛋糕的中心向外切兩刀，保證兩刀之間的夾角是360°/3=120°，如圖2―27所示，切下的這一塊就一定是整塊的三
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2007-09-27《啊哈!靈機一動》－關于地毯的困惑

奇妙的定理泰克先生是這樣思考的：我知道薩普先生是一個優秀的幾何學家，他一定有一個公式，僅僅知道與內圓相切的外圓的一條弦長就可以求出環形的面積。另外，在保證弦長100米不變的情況下，內外圓的半徑可以做任意
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2007-09-27《啊哈!靈機一動》－簡單而復雜的立方體

歐幾里德小姐的立方體第一個問題的答案是：要證明將一個4×4×4的立方體切成64個小立方體至少切六刀(切每一刀時都可以任意擺放每一塊的位置)，只需考察處于大立方體內部的8個小立方體中的任意一個。這種小立方體的六
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》－奇妙的切割

分割理論拿蘭莎的三個問題來和朋友開個玩笑倒是挺有意思。前兩個問題的答案都不是規則的圖形。這些圖形的巧妙分割表明，一個正方形既然不能被分成五個小正方形，那它一定能被分成五個別的什么形狀。解答方法如此淺顯
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》－奎伯的火柴

火柴游戲聰明的麥勃小姐要解決奎伯教授提出的擺火柴的問題。火柴的擺法可以不局限在一個平面上。設想火柴擺向空間，那么12根火柴就可組成一個立方體，12個邊，六個面。這和羅杰小姐切乳酪的妙想相類似。同樣，用六根
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》－奇妙的路線

出發點迪克之所以贏不了，是因為他始終沒搞清楚應該循著什么樣的思路去尋找出發點。飛行員可以從靠近南極的某一點出發，要求這一點滿足如下條件：向南飛100公里后，再向東飛100公里，恰好繞著南極轉兩圈而不像剛才那
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》－神奇的劍

一般螺旋線體在現代科學中，螺旋體結構逐漸成為一種極其重要的結構，尤其在生物學和原子物理學中。DNA分子結構就是螺旋體結構。在劍鞘匹配的三種形式當中，螺旋體與一維直線及二維平面上的圓不同，它還涉及到一個旋
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》－曲徑通幽

駿馬與騎士弗斯女士對走馬的問題做了一點形式上的變通，解答的思路便豁然開朗。那么對她提出的新問題如何解答？我們不妨如法炮制，用一根假想的繩子把這些方格串起來，圍成一個圓圈，很顯然四個棋子的順序是黑、黑、
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》－長度求解的技巧

對角線與半徑匆明女士突然看出來，水池的一邊是一個矩形的對角線，而該矩形的另一條對角線恰是這個圓形區域的半徑。一個矩形的對角線應是相等的，半徑是5+4=9米，因此水池的每邊長是9米，根本不必用勾股定理。請注意
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》－巧切乳酪

三刀如何切羅杰小姐的想法是，乳酪是個圓柱狀固體，可以沿水平方向從乳酪的半腰處把它一刀兩半，如圖2―1所示。按圖中虛線的切法，三刀可以把乳酪八等分。這種切法的前提是，每刀之間互不影響，換言之，先被切下的每
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2007-09-26《啊哈!靈機一動》：幾何技巧――關于圖形的謎題

幾何學是研究形狀的學問。這種定義令人聽起來總有一種空泛沒有實質內容的感覺，盡管這個定義是比較科學的。從某種意義上講，幾何學家是審美的法官，因為他們時常對女性的曲線是否優美評頭品足，但這種對女性曲線的評
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－割手鏈

難解的鏈解決這個問題需要兩個重要的觀點。首先按不同方法形成1、2、3、4、5、6、7節的鏈中，最小集合的鏈是1、2、4節的鏈，即形成等比數列，正如我們在上一個問題中知道的這是作為二進制基礎的冪系列。第二是認識到
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－藥品嚴重混亂問題

藥品難題在第一個藥品稱重的問題中，我們知道只有一個瓶子裝了超重的藥片。從每個瓶中取出數量不同的藥片(最簡單的方法就是采用計數數列)，我們在一系列瓶中和一系列計數之間建立起一一對應的關系。解決第二個問題我
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－藥品混雜問題

《啊哈!靈機一動》－藥品混雜問題
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－奎伯的寵物

全部即是一這個混淆的小問題可以用心算來解決，只要你認識到全部這個詞也可以只是一個動物，最簡單的情況――一條狗、一只貓、一只鸚鵡――就給出了答案。但是，這是把問題用代數式解決的一個很好的練習。用x，y和z
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－惱人的花磚

奇偶檢驗布朗先生的女兒應用所謂奇偶檢驗解決了鋪磚問題。如果兩個數字都是奇數或都是偶數，它們被稱為同奇偶；如果一個是奇數而另一個是偶數，則稱為相對奇偶。在組合幾何中也要經常遇到相同的情況。在本問題中，兩
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－牛排戰略

a．約翰遜先生有一個很小的烤架，只能烤兩塊牛排。他妻子和女兒貝齊都餓極了，問題是要在最短時間內烤三塊牛排。b．約翰遜先生：讓我們想想，烤一面需要10分鐘，那么一塊牛排烤兩面需20分鐘。因為一次只能烤兩塊牛排
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－奎伯的杯子

a．奎伯教授又給你出了一個難題�？淌冢耗�3個空塑料杯，放進11便士的硬幣，使得每個杯中的數是奇數。b．奎伯教授：這并不難，可以有許多辦法。你可以一個杯里放3個，一個杯里放7個，第3個杯里放1個。c．奎伯教授
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2007-09-24《啊哈!靈機一動》－混淆的嬰兒

a．某醫院，四名嬰兒的身份卡弄混了，兩名嬰兒的卡是對的，另外兩名是錯的，發生這種情況的方式有多少種？b．計算這個問題的簡便方法就是把所有可能的情況列成表，它顯示出當兩名嬰兒標錯時有六種情況。c．現在假設
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2007-09-21《啊哈!靈機一動》－復雜的路

多少條路？剩下的五個頂點，從上至下，從左到右應標上1，4，9，4和13，最后一個頂點的13表示蘇珊按最短路徑有13條路去上學。蘇珊的發現的確是計算學上最短徑數的簡單快捷的算法。如果她試圖畫出所有路徑，再數它們那
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2007-09-21《啊哈!靈機一動》－奎伯的杯子問題

不尋常的奎伯盡管奎伯教授通過巧辯解決了這個問題，但普遍問題并不像這個問題這么平常。例如，同樣的問題，如果是100個滿杯和100個空杯需要對調多少次才能使滿杯和空杯間隔排列？用200個杯子做實驗不很實際，我們首
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2007-09-21《啊哈!靈機一動》－乒乓問題

有多少人輪空如果你用直觀的方法解決這個問題，你可以實際畫一下37個人實際的比賽表。你可以看到無論怎樣畫，總有4個輪空。輪空數是比賽者人數n的函數，怎樣來計算這個數呢？n已知，可按如下方祛確定輪空數。用2的最
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2007-09-21《啊哈!靈機一動》－口香糖問題

需要多少錢？第二個口香糖問題是第一個口香糖問題的簡單變化�？梢杂猛瑯拥乃悸穪斫鉀Q。在這個問題中，取頭三個球可能是不同顏色――紅色、白色和藍色。這是沒有達到預想結果的最長排列，第四個球一定與前三個球中的
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